Analízis emelt szintű érettségire készülőknek

MS-2313

Sokszínű matematika - Az analízis elemei

Emelt szintű tananyag

12. évfolyam, 7. kiadás (2024. 03. 19.)

Mozaik Kiadó

A kiadványban egyedi kód található, amelyet a mozaweb.hu oldalon aktiválva 1 éves INGYENES hozzáférést ajándékozunk a kiadvány digitális változatához*.

szerző: Schlegl István, Trembeczki Csaba

méret: 170x240 mm

terjedelem: 232 oldal

egyéb tanterv: NAT 2020-hoz is ajánlott

Tartalom Mintaoldalak PDF betekintő

3 580 Ft

Kosárba

Segédanyag »

A könyv az emelt szintű érettségihez szükséges, a tankönyvekben nem szereplő kiegészítő tananyagot tartalmazza.

Kapcsolódó kiadványok

Sokszínű matematika. Az analízis elemei fgy. - Emelt szintű feladatgyűjtemény. Sorozatok, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás, valószínűség-számítás MS-2327

MS-23273 480 Ft

Próbaérettségi feladatsorok - Matematika, emelt szint (2024-től érv.) - 12 feladatsor részletes megoldással, magyarázattal, pontozással. A 2024-től érvényes követelményekhez. MS-3175U

MS-3175U3 580 Ft

Sokszínű matematika 12. (NAT2020) - A NAT2020 és a 2024-től érvényes érettségi követelményrendszer alapján kisebb mértékben átdolgozott kiadvány MS-2312U

MS-2312U3 380 Ft

Sokszínű matematika 11-12. fgy. (2024-től érv. köv.) ÚJ - A kiadvány a népszerű MS-2326U feladatgyűjteménynek a 2024-es érettségi tapasztalatai alapján némileg átdolgozott változata. Több mint 2000 gyakorló- és kétszintű érettségire felkészítő feladat, letölthető megoldásokkal MS-3362

MS-33624 980 Ft

100 lépés az érettségihez - Matematika, középszint, írásbeli (2024-től érv.) - A népszerű kiadvány 2024-től érvényes érettségi követelményrendszer alapján átdolgozott változata MS-3328U

MS-3328U4 580 Ft

Érettségire készülök - Felkészítőkönyv a szóbeli vizsgára - Angol nyelv, emelt szint (2024-től érv.) - A szóbeli vizsga feladattípusaiból (társalgás, vita, önálló témakifejtés) összeállított komplett feladatsorok, valamint korszerű témákat feldolgozó szövegek és videók a szókincsfejlesztéshez. MS-2377U

MS-2377U4 380 Ft

Érettségire készülök - Felkészítőkönyv a szóbeli vizsgára - Német nyelv, középszint (2024-től érv.) - Tematikus vizsgafeladatsorok, szókincsfejlesztő feladatok, kidolgozott társalgási, szituációs és témakifejtési mintafeladatok. Online videókkal, 3D animációkkal MS-2379U

MS-2379U4 380 Ft

Próbaérettségi feladatsorok - Matematika, középszint (2024-től érv.) - 12 feladatsor részletes megoldással, magyarázattal, pontozással. (2024-től érv. követelmények) MS-3166U

MS-3166U3 580 Ft

Próbaérettségi feladatsorok - Biológia, emelt szint (2024-től érv.) - 10 feladatsor, a megoldásokhoz rövid magyarázatokat is tartalmaz. A 2017-től és a 2024-től érvényes követelményeknek is megfelel. MS-3173U

MS-3173U3 580 Ft

Próbaérettségi feladatsorok - Kémia - Emelt szint (2024-től érv.) - 10 feladatsor, a megoldásokhoz rövid magyarázatokat is tartalmaz. Megfelel a jelenleg érvényes, 2017-es követelményrendszernek, és a 2024-ben életbe lépő új követelményrendszernek is. MS-3174U

MS-3174U3 580 Ft

Érettségi témavázlatok - Történelem, középszint (2024-től érv. követelmények) - A 2024-től életbe lépő érettségi követelményrendszerben szereplő témakörök részletes vázlata, ábrákkal, adattárral. MS-3324U

MS-3324U3 980 Ft

Érettségire készülök - Magyar nyelv és irodalom - Szóbeli, középszint (2024-től érv. köv.) - 80 irodalom és 40 nyelvtan kidolgozott tételvázlat a középszintű szóbeli érettségire. MS-3326U

MS-3326U3 980 Ft

A kiadvány digitális változata a könyvben levő kóddal ingyenesen elérhető

* A kiadvány hátsó borítójának belső oldalán található egyedi kóddal a kiadvány digitálisan is elérhető.
Az aktivált kódokkal 1 éves DÍJMENTES hozzáférést ajándékozunk a kiadvány digitális változatához. Az aktiválás a www.mozaweb.hu/aktivalas oldalon, a Fiókom/Új kód aktiválása menüpontban érhető el.

Mintaoldalak

Tartalomjegyzék

Emlékeztető, végtelen halmazok	10
1. Emlékeztető érdekességekkel I. Valós számok	10
2. Emlékeztető érdekességekkel II. Bizonyítási módszerek, állati ötletek	14
3. Végtelen halmazok számossága I. Megszámlálhatóan végtelen	18
4. Végtelen halmazok számossága II. Kontinuum végtelen	23
Sorozatok	28
1. A sorozat fogalma	28
2. A sorozatok tulajdonságai I. Korlátosság és monotonitás	30
3. A sorozatok tulajdonságai II. A határérték fogalma	35
4. A sorozatok tulajdonságai III. Konvergens sorozatok tulajdonságai	42
5. Nevezetes sorozatok határértékei I.	47
6. Nevezetes sorozatok határértékei II. Műveletek konvergens sorozatokkal	51
7. A Cauchy-féle konvergenciakritérium (kiegészítő anyag)	59
8. Végtelen sorok	61
Függvények tulajdonságai	69
1. Monoton, korlátos, periodikus függvény	69
2. Függvény határértéke I. Véges helyen vett határérték	73
3. Függvény határértéke II. Jobb és bal oldali, végtelenben vett határérték	77
4. Műveletek függvényekkel, összetett függvény	80
5. Függvény folytonossága	84
6. Függvény szélsőértéke. A folytonosság és a szélsőérték kapcsolata	87
7. Függvény konvexitása	89
8. Nevezetes határértékek, különböző típusú határérték-feladatok. A folytonosság vizsgálata	91
Differenciálszámítás	98
1. Bevezető példák	98
2. A derivált fogalma, kapcsolata a folytonossággal	102
3. A differenciálás műveleti szabályai	108
4. Bizonyos függvénytípusok deriváltjai	112
5. Kidolgozott deriválási feladatok	117
A differenciálszámítás alkalmazásai	124
6. Középértéktételek (kiegészítő anyag)	124
7. Monotonitás, szélsőérték, példák	128
8. Magasabb rendű deriváltak, szélsőérték újra (kiegészítő anyag)	134
9. Konvexitás, inflexiós pont (kiegészítő anyag)	138
10. Teljes függvényvizsgálat (kiegészítő anyag)	140
Határozatlan integrál	147
1. A határozatlan integrál mint a deriválás inverz művelete	147
2. A határozatlan integrál tulajdonságai. Integrálási eljárások I.	151
3. Integrálási eljárások II. Parciális integrálás, racionális törtek (kiegészítő anyag)	157
Határozott integrál	162
1. A határozott integrál fogalmának előkészítése	162
2. Alsó és felső közelítő összegek viselkedése, a Riemann-integrál	166
3. Oszcillációs összegek (kiegészítő anyag)	171
4. A Riemann-integrál tulajdonságai	175
5. Az integrálszámítás középértéktételei (kiegészítő anyag)	180
6. A Newton-Leibniz-tétel	183
7. A határozott integrál alkalmazásai I. Területszámítás	188
8. A határozott integrál alkalmazásai II. Térfogat- és felszínszámítás (kiegészítő anyag)	194
9. Improprius integrál (kiegészítő anyag)	199
Valószínűség-számítás	203
1. Bevezetés - Ismétlés	203
2. A valószínűség-számítás új megközelítése: valószínűségi változó	205
3. A valószínűségi változó várható értéke	210
4. A valószínűségi változó szórása	213
5. A Csebisev-tétel és a Bernoulli-féle nagy számok gyenge törvénye	218
6. Feltételes valószínűség, Bayes tétele. Független események	223
7. Néhány nevezetes eloszlás és várható értéke, szórása	231

A kiadvány bevezetője

Jelen tankönyv az emelt szinten tanuló diákoknak, illetve az őket oktató tanároknak kíván segítséget nyújtani. A Sokszínű matematika 9-12. tankönyvcsalád részeként igazodik az eddig megjelent könyvek felépítéséhez, filozófiájához. (Több helyen utalunk is arra, hogy az új anyag feldolgozásához szükséges előismeret melyik könyv hányadik oldalán található.) Könyvünk - melynek feldolgozása a 11. évfolyamon kezdhető meg - sok kidolgozott példát tartalmaz, a leckék végén kitűzött feladatok megoldásával pedig az új ismereteket rögzíthetik a tanulók.

A könyvhöz feladatgyűjtemény is készült, amelyben kellő számú feladat (és azok megoldása) található az ismeretek begyakorlásához, elmélyítéséhez. Könyvünk alapvetően az emelt szintű érettségin szükséges, és a korábbi tankönyvekben nem szereplő ismereteket: az analízis bevezető fejezeteit és a valószínűség-számítás egy-két témakörét próbálja meg összefoglalni, illetve felvillantani. Reményeink szerint az eddig megjelent számtalan kiváló könyvtől annyiban tér el, hogy - a későbbi analízistanulmányokat segítendő - jelentősebb mértékben tartalmaz a középiskolai követelményeket meghaladó tananyagot, s így átmenetet képez a tananyag középiskolai és felsőoktatásbeli tárgyalásmódja között. Szent Ágoston parafrázisával élve: Add meg Uram a matematika pontosságát és szakszerűségét, de most még ne egészen! Igyekeztünk a fogalmakat, tételeket logikai egységekben tárgyalni, így könyvünket nyugodt szívvel ajánljuk a speciális matematikai osztályokban való feldolgozásra is. A könnyebb tájékozódás érdekében a középiskolai és az azt meghaladó tananyagot színkóddal különböztetjük meg.