Matematika érettségi feladatgyűjtemény 11-12. osztály

MS-2326U

Sokszínű matematika 11-12. fgy. (NAT2020)

Feladatgyűjtemény - Letölthető megoldásokkal

11-12. évfolyam, 2. kiadás (2023. 07. 31.)

Mozaik Kiadó

A kiadványban egyedi kód található, amelyet a mozaweb.hu oldalon aktiválva 1 éves INGYENES hozzáférést ajándékozunk a kiadvány digitális változatához*.

szerző: Árki Tamás, Konfárné Nagy Klára, Kovács István, Trembeczki Csaba, Urbán János Dr.

méret: 174x244 mm

terjedelem: 296 oldal

tanterv: NAT 2020

Tartalom

4 780 Ft

Kosárba

Segédanyag »

A feladatgyűjtemény 2024-ben frissített változata MS-3362 kiadói kóddal rendelhető.

Az MS-2326U kiadói kóddal megjelent kiadvány 2022-ben átdolgozásra került a NAT2020 alapján. A 11. és a 12. osztályos új tananyagot feldolgozó részekben a jobb használhatóság (a korábbi MS-2326 kódjelű kiadás könyvtári könyveivel való egyidejű használat) érdekében

hacsak lehetett, megtartottuk a korábbi feladatokat is és azok eredeti sorszámát is;
minden feladatot felülvizsgáltunk, és a sorszámát aszerint színeztük át, hogy az adott feladat az új érettségi követelményrendszer szerint gyakorló alapfeladat (sárga), középszintű (kék), emelt szintű (piros), vagy kiegészítő, az érettségi követelményeket meghaladó anyag (lila);
ha az adott fejezetben jelentős tananyagcsökkentés vagy változás volt, akkor a korábbi feladatok helyett vagy mellett a tanterv által bevezetett új típusú feladatokat tettünk be.

A 12.‐es Rendszerező összefoglalás fejezetet teljesen megújítottuk, ebben már csak az érettségi követelményeknek megfelelő feladatok maradtak.

Felülvizsgáltuk és megújítottuk az érettségi mintafeladatsorokat is.

A kötetben 892 db 11. évfolyamos és az 578 db 12. évfolyamos feladat mellett 617 rendszerező, összefoglaló feladat, 10 középszintű, valamint 5 emelt szintű érettségi feladatsor kapott helyet.

Kapcsolódó kiadványok

100 lépés az érettségihez - Matematika, középszint, írásbeli (2024-től érv.) - A népszerű kiadvány 2024-től érvényes érettségi követelményrendszer alapján átdolgozott változata MS-3328U

MS-3328U4 280 Ft

Próbaérettségi feladatsorok - Matematika, középszint (2024-től érv.) - 12 feladatsor részletes megoldással, magyarázattal, pontozással. (2024-től érv. követelmények) MS-3166U

MS-3166U3 380 Ft

Próbaérettségi feladatsorok - Matematika, emelt szint (2024-től érv.) - 12 feladatsor részletes megoldással, magyarázattal, pontozással. A 2024-től érvényes követelményekhez. MS-3175U

MS-3175U3 380 Ft

Sokszínű matematika - Az analízis elemei - Sorozatok, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás, valószínűség-számítás. Emelt szintű tankönyv MS-2313

MS-23133 280 Ft

Sokszínű matematika. Az analízis elemei fgy. - Emelt szintű feladatgyűjtemény. Sorozatok, függvények, differenciálszámítás, integrálszámítás, valószínűség-számítás MS-2327

MS-23273 180 Ft

Érettségire készülök - Felkészítőkönyv a szóbeli vizsgára - Angol nyelv, emelt szint (2024-től érv.) - A szóbeli vizsga feladattípusaiból (társalgás, vita, önálló témakifejtés) összeállított komplett feladatsorok, valamint korszerű témákat feldolgozó szövegek és videók a szókincsfejlesztéshez. MS-2377U

MS-2377U4 280 Ft

Érettségire készülök - Felkészítőkönyv a szóbeli vizsgára - Német nyelv, középszint (2024-től érv.) - Tematikus vizsgafeladatsorok, szókincsfejlesztő feladatok, kidolgozott társalgási, szituációs és témakifejtési mintafeladatok. Online videókkal, 3D animációkkal MS-2379U

MS-2379U4 280 Ft

Érettségire készülök - Felkészítőkönyv az írásbeli vizsgára - Angol nyelv, emelt szint (2024-től érv.) - Az emelt szintű angol írásbeli érettségi feladattípusainak áttekintése gyakorlófeladatokkal, hanganyaggal, megoldókulccsal. (2024-től érv.) MS-3351U

MS-3351U4 280 Ft

Érettségi témavázlatok - Történelem, középszint (2024-től érv. követelmények) - A 2024-től életbe lépő érettségi követelményrendszerben szereplő témakörök részletes vázlata, ábrákkal, adattárral. MS-3324U

MS-3324U3 980 Ft

Érettségire készülök - Magyar nyelv és irodalom - Szóbeli, középszint (2024-től érv. köv.) - 80 irodalom és 40 nyelvtan kidolgozott tételvázlat a középszintű szóbeli érettségire. MS-3326U

MS-3326U3 780 Ft

A kiadvány digitális változata a könyvben levő kóddal ingyenesen elérhető

* A kiadvány hátsó borítójának belső oldalán található egyedi kóddal a kiadvány digitálisan is elérhető.
Az aktivált kódokkal 1 éves DÍJMENTES hozzáférést ajándékozunk a kiadvány digitális változatához. Az aktiválás a www.mozaweb.hu/aktivalas oldalon, a Fiókom/Új kód aktiválása menüpontban érhető el.

Tartalomjegyzék

Bevezető	5
A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések	10
A 11. évfolyam feladatai	11
11.1. Kombinatorika, gráfok (3001-3160)	12
Fibonacci-számok	12
Permutációk, variációk	12
Ismétlés nélküli kombinációk, Pascal-háromszög	14
Binomiális együtthatók, ismétléses kombináció	16
Vegyes összeszámlálási feladatok (kiegészítő anyag)	18
GRÁFOK – pontok, élek, fokszám	19
GRÁFOK – út, vonal, séta, kör, Euler-vonal	22
Fagráfok	24
A kombinatorika gyakorlati alkalmazásai	25
Vegyes feladatok	27
11.2. Hatvány, gyök, logaritmus (3161-3241)	29
Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető)	29
Hatványfüggvények és gyökfüggvények	30
Törtkitevőjű hatvány	31
Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény	32
Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek	33
A logaritmus fogalma	37
A logaritmusfüggvény	38
A logaritmus azonosságai	40
Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek	41
Vegyes feladatok	44
11.3. A trigonometria alkalmazásai (3242-3459)	47
Vektorműveletek rendszerezése, alkalmazások (emlékeztető)	47
A skaláris szorzat	48
Vektor hossza, és skaláris szorzat a koordináta-rendszerben	50
A szinusztétel	52
A koszinusztétel	54
Trigonometrikus összefüggések alkalmazásai	55
Összegzési képletek	57
Az összegzési képletek alkalmazásai	58
Trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek	60
Trigonometrikus egyenlőtlenségek	63
Vegyes feladatok	64
11.4. Függvények (3460-3554)	67
Az exponenciális és logaritmusfüggvény	67
Egyenletek és függvények	69
Trigonometrikus függvények	70
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek (kiegészítő anyag)	72
Vegyes feladatok	74
Inverz függvények (kiegészítő anyag)	78
11.5. Koordináta-geometria (3555-3776)	80
Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal (emlékeztető)	80
Két pont távolsága. Két vektor hajlásszöge. Területszámítási alkalmazások	82
Szakasz osztópontjának koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái	84
Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben	87
Az egyenes egyenletei	90
Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge	94
A kör egyenlete	96
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete; két kör közös pontjai	99
A parabola	101
Vegyes feladatok	102
11.6. Valószínűség-számítás, statisztika (3777-3892)	106
Klasszikus valószínűségi modell	106
Visszatevéses mintavétel	111
Mintavétel visszatevés nélkül	113
Valószínűségi játékok gráfokon (kiegészítő anyag)	114
Valóság és statisztika	116
Vegyes feladatok	117
A 12. évfolyam feladatai	119
12.1. Logika, bizonyítási módszerek (4001-4067)	120
Logikai feladatok, kijelentések	120
Logikai műveletek – negáció, konjunkció, diszjunkció	123
Logikai műveletek – implikáció, ekvivalencia	125
Teljes indukció (emelt szintű tananyag)	127
Vegyes feladatok	128
12.2. Számsorozatok (4068-4165)	130
A sorozat fogalma, példák sorozatokra	130
Példák rekurzív sorozatokra	131
Számtani sorozatok	131
Mértani sorozatok	134
Kamatszámítás, törlesztőrészletek kiszámítása	135
Vegyes feladatok	136
12.3. Térgeometria (4166-4511)	139
Térelemek	139
Testek osztályozása, szabályos testek	143
A terület fogalma, a sokszögek területe	147
A kör és részeinek területe	151
A térfogat fogalma, a hasáb és a henger térfogata	154
A gúla és a kúp térfogata	159
A csonka gúla és a csonka kúp	162
A gömb térfogata és felszíne	165
Egymásba írt testek (kiegészítő anyag)	167
Vegyes feladatok I.	169
Vegyes feladatok II.	171
12.4. Valószínűség-számítás, statisztika (4512-4577)	174
Geometriai valószínűség	174
Várható érték (emelt szintű tananyag)	176
Statisztika	177
Vegyes feladatok	181
Készüljünk az érettségire!	183
12.5. Rendszerező összefoglalás (5001-5620)	184
Gondolkodási módszerek (5001–5113)	184
Halmazok	184
Kijelentések, események	187
Kombinatorika	188
Gráfok	192
Valószínűség-számítás	193
Statisztika	198
Algebra és számelmélet (5114–5277)	201
Számok és műveletek	201
Számelmélet, oszthatóság	202
Hatvány, gyök, logaritmus	205
Műveletek racionális kifejezésekkel	209
Egyenletek, egyenlőtlenségek	211
Egyenletrendszerek	219
Függvények (5278–5402)	222
A függvény fogalma, grafikonja, egyszerű tulajdonságai	222
Műveletek függvényekkel (kiegészítő anyag)	231
Függvénytulajdonságok	233
Geometria (5403–5620)	239
Alapvető fogalmak	239
Geometriai transzformációk	241
Vektorok. Szögfüggvények	247
Nevezetes síkidomok tulajdonságai	251
Koordináta-geometria	256
12.6. Érettségi gyakorló feladatsorok	261
Középszintű feladatsorok	262
Emelt szintű feladatsorok	286